In dieser Vorlesung werden wir die Kategorie endlichdimensionaler Vektorräume kennenlernen. Diese Kategorie weist eine äußerst nützliche Analogie zur Kategorie endlicher Mengen auf, ist aber wesentlich reicher an Struktur. Beherrscht man das Rechnen in der Kategorie endlichdimensionaler Vektorräume, insbesondere das Lösen von Gleichungssystemen und das Ausrechnen einer starken Normalform von Selbstabbildungen, so hat man einen algorithmischen Zugang zu vielen interessanten Anwendungen innerhalb und außerhalb der Mathematik.